计算凸多边形的面积

题目

计算凸多边形的面积（pol）

问题描述：
按一定的顺序（顺、逆时针）给出一个多边形的各顶点坐标，求该多边形的面积。
输入：
第一行包含一个n，表示多边形顶点的个数( 0<=n<=100)
第2行到第n+1行，每行两个整数x，y（-10000<=x，y <= 10000）
输出：
输出有且只有一行，包含一个数s，s为多边形的面积，保留一位小数
样例：
pol.in
3
0 0
0 3
3 0

pol.out
4.5
题目及测试数据: https://github.com/Leoleepz/OI-Codes/tree/master/%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF

• 第一种方法即为朴素的向量方法。我们可以把凸多边形拆成多个三角形的面积去做。我们会发现，如果用原点去构造三角形来操作，最终结果就是（逆时针坐标乘积-顺时针坐标乘积）÷2.

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#pragma warning(disable:4996) 

#define ComputeTriangleVectorArea CTVA
using namespace std;
struct Point
{
	double x, y;
};
vector <Point> Points;
double ComputeTriangleVectorArea(Point p1, Point p2, Point p3)
{   
    return (double)0.5 * ((p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x) * (p2.y - p1.y));   
}
double Compute(vector <Point> PointSet)
{
	if (PointSet.empty()) return 0.0;
	double area = 0.0;
	Point O;
	O.x = O.y = 0;
	for (register vector<Point>::iterator ii = PointSet.begin(); ii != PointSet.end() - 1; ++ii)
	{
		area += CTVA(O,(*ii),(*(ii + 1)));
	}
	area += CTVA(O,PointSet[PointSet.size() - 1], PointSet[0]);
	return abs(area);
}
int N;
int main()
{
	freopen("pol.in", "r", stdin);
    freopen("pol.out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> N;
	for (register int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		Point tmp;
		cin >> tmp.x >> tmp.y;
		Points.push_back(tmp);
	}
	printf("%0.1lf\n",Compute(Points));
	return 0;
}

• 第二种方法我脑洞了一下，用了定积分的方法。定积分有正有负，依次求和，重复部分由于正负会相互抵消，最后剩下的总面积的绝对值就是多边形的面积。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#pragma warning(disable:4996) 
using namespace std;
struct Point
{
	double x, y;
};
vector <Point> Points;
inline double LinearIntegration(Point p1, Point p2)
{
	return (double)0.5 * (p2.x - p1.x) * (p2.y + p1.y);
}
inline double ComputeArea(vector <Point> PointSet)
{
	if (PointSet.empty()) return 0;
	double area = 0;
	for (register vector<Point>::iterator ii = PointSet.begin(); ii != PointSet.end() - 1; ++ii)
	{
		area += LinearIntegration((*ii),(*(ii + 1)));
	}
	area += LinearIntegration(PointSet[PointSet.size() - 1], PointSet[0]);
	return abs(area);
}
int N;
int main()
{
	freopen("pol.in", "r", stdin);
    freopen("pol.out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> N;
	for (register int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		Point tmp;
		cin >> tmp.x >> tmp.y;
		Points.push_back(tmp);
	}
	printf("%0.1lf\n",ComputeArea(Points));
	return 0;
}